Derivada de una suma de funciones

Si f y g son dos funciones derivables en un mismo punto x de un intervalo, la derivada de la función suma en dicho punto se obtiene calculando
[(f + g)(x + h) - (f + g)(x)]/h = [f(x + h) + g(x + h) - f(x) - g(x)]/h = [f(x + h) - f(x) + g(x + h) - g(x)]/h
Descomponiendo en suma de dos límites
[f(x + h) - f(x)]/h + [g(x + h) - g(x)]/h = f´(x) + g´(x)
La derivada de una suma es igual a la suma de las derivadas.
[ f(x) + g(x)]´ = f´(x) + g´(x)